欣赏数学之美 —— 谈数学教学的美育功能

      美育是数学教学的一个有机组成部分。但是，在数学教学中实现美育功能必须根据数学美的特点来进行。许多学生认为学习数学就是解题，枯燥无味，因此教师要学会引领学生深人进去，启迪他们去发现数学中处处有美，而且有些美是妙不可言的。

一、数学的外在美

      数学外在的美能通过眼睛看到，如数学的对称美：几何图形中有点对称、线对称、面对称、圆是美的，五角星是美的，对称的太极图是美的。代数里有没有“美”的对象呢? 有！例如以下的公式很整齐，因而很美观：

a+b = b+a;　　 ab = ba;      a(b+c) = ab+ac;     =

如数学的和谐美：1是一个最简单的数，但一切数起源于1，自然数由1演变出有自然数2,3,4…，与之对应的相反数一1，一2,一3, —4…，形成了和谐的美。如数学的简洁美：数学不愿意把一亿写成100000000, 而要写成10⁸，更不愿把亿分之一写成 ，而乐于写成10^-8等等。

       数学外在的美比较典型的要数黄金分割律。公元前5世纪，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯通过长时问研究铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着和谐的比例关系，即1 : 0.618，德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。古今中外, 人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”。凡是符合黄金分割的物体或几何图形，被认为是最优美的，且具有很高的美学价值。如五星红旗上面的正五角星, 充满了黄金分割的比例, 使人感到和谐悦目。如古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金分割律，故美妙绝伦。因此黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、美术、音乐、艺术及几何作图等各领域。 0.618是黄金分割律的比值，它被公认为是最美的数值。

二、数学的内在美

       数学内在的美是理论思维与审美意识交融的产物，是美的一种高级形式的体现。如果说数学外表美的特征尚能凭借朴素的美感直接感知的话，那么，数学内在美的独特品格，就不是单靠朴素的美感直觉能充分品味的，而只有通过辨证的审视与思索，才能被真正地展示出来。如单从外表上看一元二次方程的求根公式,那是很“丑陋”的：

这个式子既不对称，也不整齐，一点不和谐。但是通过学习你会发现它的价值是多么美好：从中可以看到a≠0的意义，正负号表示会有两个根，判别式会告诉你方程根的个数，最后，可以用这个公式完整地确定方程的根。这个公式就好像小说《巴黎圣母院》中的卡西摩多，外表丑陋，但是内心很美。

       笛卡尔坐标系的发明使点可以用数对表示, 直线、圆锥曲线都可以用代数方程表示出来，数中有形, 形中有数, 数形结合使得数学的美由内而外具有观赏性。随着数学知识的增长，你会感到更深层次的数学美。通过解题你会觉得数学证明有很强的说服力，美! 当牛顿第二定律用数学表示为F = ma时，细细琢磨，内心的美感就会油然而生。

三、不断完善数学之美

        我们欣赏数学之美，要会从“美观”逐步上升到“美好”，最后到达“美妙”的意境。任意三角形的三条高、中线、角平分线都交于一点，妙! 当我们面对数学难题觉得“山重水复疑无路”时，忽然计上心头，于是“柳暗花明又一村”，问题迎刃而解。美妙极了！这种学习研究中的喜悦，正是心灵上“美”的体现。

当然我们在欣赏数学美的同时要警惕美丽背后的陷阱，正像美丽的花朵可能有毒一样，请看美观的式子：

        如果两个分数相加时，只要把分子和分母分别加起来就行，那该多舒服、多漂亮、多美好啊！可惜它是错的。再比如， (a+b)²= a²+b², 看上去简约、和谐且很漂亮，可惜也是错的。所以，我们有时不能只从外表上考察数学的“美观”, 还必须看它是否正确，即是否“美好”。

        因此，只有引导学生运用辩证的思想方法去观察探求数学问题，才有可能透过变幻的几何图形、抽象的数学符号、严密的逻辑体系，品味出数学美的真正意蕴，从而受到理性的美育，促进数学的学习与创造，促进思维品质的和谐发展。